网络传输中的两个重要定理

　　我们常常会遇到这样的问题：我的信道上到底可以传输多大的数据，或者指定的信道上的极限传输率是多少。这就是信道容量的问题。例如在xDSL系统中，我们使用的传输介质是仅有几兆带宽的电话线，而上面要传送几兆、十几兆甚至几十兆带宽的数据，如此高的速率能保证在几兆带宽的双绞线上可靠传输吗？或者说从另一个角度说，在给定通频带宽(Hz)的物理信道上，到底可以有多高的数据速率(b/S)来可靠传送信息？今天小编给大家讲两个定理，或许你就对上面的问题有所了解了！

　　1.奈奎斯特定理

　　奈奎斯特定理又称奈氏准则，是美国电信工程师H.奈奎斯特在1928年提出的，在数字信号处理领域中，采样定理是连续时间信号（通常称为“模拟信号”）和离散时间信号（通常称为“数字信号”）之间的基本桥梁。该定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。它为采样率建立了一个足够的条件，该采样率允许离散采样序列从有限带宽的连续时间信号中捕获所有信息。它指出在理想低通（没有噪音、带宽有限）的信道中，极限码元传输率为2WBaud。其中，W是理想低通信道的带宽，单位是HZ。若用V表示每个码元离散电平的数目，则极限数据率为

　　理想低通信道下的极限数据传输率=2Wlog2V（单位：b/s）

　　对于奈氏准则，可以得到以下结论：

　　1）在任何信道中，码元传输的速率是有上限的。若传输速率超过上限，就会出现严重的码间串扰问题（是指在接受段收到的信号的波形失去了码元之间的清晰界限），使接受段对码元的完全正确识别成为不可能。

　　2）信道的频带越宽（即能通过的信号高频分量越多），就可以用更高的速率进行码元的有效传输。

　　3）奈氏准则给出了码元传输速率的限制，但并没有对信息传输速率给出限制。

　　由于码元的传输速率受奈氏准则的制约，所以要提高数据的传输速率，就必须设法使每个码元能携带更多个比特的信号量，这就需要采用多元制的调制方法。

　　对于采样定理：在通信领域带宽是指信号最高频率和最低频率之差，单位是HZ。因此将模拟信号转换成数字信号时，假设原始信号中的最大频率为f,那么采样频率f(采样)必须大于等于最大频率f的两倍,才能保证采样后的数字信号完整保留原始模拟信号的信息。另外，采样信息又称为奈奎斯特定理。

　　2.香农定理

　　香农定理是所有通信制式最基本的原理，它描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信号噪声功率比之间的关系。香农定理给出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限数据传输速率，当用此速率进行传输时，做到不产生误差。香农定理定义为

　　信道的极限数据传输速率=wlog2(1+S/N)(单位：b/s)

　　式中，W为信道的带宽，S为信道所传输信号的平均功率，N为信道内部的高斯噪声功率，S/N为信噪比，即信号的平均功率和噪声的平均功率之比，信噪比（单位：dB）=10log10(S/N)(dB)，如，当S/N=10时，信噪比为10dB,而当S/N=1000时，信噪比为30dB。

　　香农定理可以变换一下形式成为：

　　这个C/B就是单位带宽的容量（业务速率），就是频谱利用率的概念，也就是说香农定理给出了一定信噪比下频率利用率的极限。

　　在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽W，信噪比S/N关系为：Rmax=W*log2(1+S/N)。注意这里的log2是以2为底的对数，上同。

　　对于香农定理，可以得出以下结论：

　　1）信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信号的极限传输速率就越高。

　　2）对一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。

　　3）只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率，就一定能找到某种方法来实现无差错的传输。

　　4）香农定理得出的为极限信息传输速率，实际信道能达到的传输速率要比它低不少。

　　理解香农公式须注意以下几点：

　　（1）信道容量由带宽及信噪比决定，增大带宽、提高信噪比可以增大信道容量；

　　（2）在要求的信道容量一定的情况下，提高信噪比可以降低带宽的需求，增加带宽可以降低信噪比的需求；

　　（3）香农公式给出了信道容量的极限，也就是说，实际无线制式中单信道容量不可能超过该极限，只能尽量接近该极限。在卷积编码条件下，实际信道容量离香农极限还差3dB；在Turbo编码的条件下，接近了香农极限。

　　（4）LTE中多天线技术没有突破香农公式，而是相当于多个单信道的组合。

　　香农定理的伟大之处在于它的理论指导意义。香农公式给出频带利用的理论极限值，即在有限带宽、有噪声的信道中存在极限传输速率，无论采用何种编码都无法突破这个极限。另外香农定律还告诉我们，在信带容量一定的情况下，信噪比和带宽可以互换。比如航天技术中的宇际通信，由航天器发回的信号往往掩埋在比它高几十分贝的宇宙噪声之中，虽然信号非常微弱，但香农公式指出信噪比和带宽可以互换，只要信噪比在理论计算的范围内，我们总可以找到一种方法将有用信号恢复出来。另外，如移动通信中的多址接入技术（FDMA、TDMA、CDMA、SDMA以及OFDM），还有各种信源编码、信道传输编码、纠错编码技术等等，都得益于香农定理。在xDSL传送系统中，人们正是选择了合理的信道编码技术[微软用户1]（DMT和CAP编码调制方式），可以保证信息在有限的通频带宽内可靠的传递，从而实现数据的高速传输，满足了人们宽带上网的需求。

　　应用

　　从香农定理可以看出，若信道带宽W或信噪比S/N没有上限（实际的信道当然都是不可能这样的），那么信道的极限传输速率也就没有上限。香农定理用来求信道的最大传输速率，即信道容量，当通过信道的信号速率超过香农定理的信道容量时，误码率显著提高，信息质量严重下降。需要指出的是这里的信道容量只是理论上可以达到的极限，实际如何达到，该定理不能说明。

      小编结语：

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