全面了解数据包络分析法

　　什么是包络？大家都了解吗？不了解也没关系啦！小编列了以下的例子供大家观赏，言简意赅，大家一定要认真看噢~
　　企业管理者如何评估一所快餐分销店、银行支行、健康诊所或初等学校的生产力？衡量生产力有三重困难：第一，什么是系统适当的投入（如劳动力时间、材料金额）及其度量方法？第二，什么是系统适当的产出（如现金支票、存款凭证）及其度量方法？第三，正确衡量这些投入产出之间关系的方法是什么？
　　1. 衡量服务生产力
　　从工程学角度看，衡量组织的生产力和衡量系统的效率相似。它可以表述为产出和投入的比率。
　　例如，再评估一个银行支行的运营效率时，可以用一个会计比率，如每笔出纳交易的成本。相对于其他支行，一个支行的比率较高，则可以认为其效率较低，但是较高的比率可能是源于一个更复杂的交易组合。运用简单比率的问题就在于产出组合没有明确。关于投入组合，也能作出同样的评论。广泛基础上的指标，如赢利性和投资回报，和全面绩效评估高度相关。但它们不足以评估一个服务单位的运营效率。比如，你不能得到以下的结论：一个赢利的支行必定在雇员和其他投入的使用上是有效的。赢利性业务的比率高于平均水平比资源运用的成本效率更能解释其赢利性。
　　2. DEA模型
　　目前，开发出一种技术，通过明确地考虑多种投入（即资源）的运用和多种产出（即服务）的产生，它能够用来比较提供相似服务的多个服务单位之间的效率，这项技术被称为数据包络线分析（DEA）。它避开了计算每项服务的标准成本，因为它可以把多种投入和多种产出转化为效率比率的分子和分母，而不需要转换成相同的货币单位。因此，用DEA衡量效率可以清晰地说明投入和产出的组合，从而，它比一套经营比率或利润指标更具有综合性并且更值得信赖。
　　DEA是一个线形规划模型，表示为产出对投入的比率。通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位本称为无效率单位。
　　这样，企业管理者就能运用DEA来比较一组服务单位，识别相对无效率单位，衡量无效率的严重性，并通过对无效率和有效率单位的比较，发现降低无效率的方法。
　　DEA模型的选取
　　数据包络分析法（DEA）是根据已知数据，使用DEA模型得到相应的生产前缘，以评价具有多输入和多产出的决策单元（DMU）之相对有效性的一种方法。
　　DEA最初由 Charnes,Cooper and Rhodes(1978)提出，是为第一个DEA模型——CCR模型。后Banker,Charnes and Cooper(1984)改变CCR模型中规模收益不变的假定，而改为规模收益变动的假定，是为BCC模型。发展到目前为止，最具代表性的DEA模型有CCR、BCC、FG和ST模型。其中，FG模型假定规模收益递减，ST模型假定规模收益递增。
　　DEA中，企业的相对效率在（0，1）区间内分布，处于效率前缘企业的效率值为1。
　　DEA能计算分配效率和技术效率，后者又可分解为规模效率（scale efficiency）和纯技术效率（pure technical inefficiency）。各个模型均有投入导向（Input-oriented）和产出导向（Output-oriented）两种形式，模型可设定为规模收益不变（CRS）和规模收益可变（VRS）。产出导向的DEA模型设定为给定一定量的投入要素，求取产出值最大。反之，投入导向的DEA模型是指在给定产出水平下使投入成本最小。
　　DEA模型的优缺点
　　首先，DEA方法可用于评价多投入、多产出的决策单位之生产（经营）绩效。DEA方法无需指定投入产出的生产函数形态，因此可评价具有较复杂生产关系的决策单位（DMU，decision making units）的效率。
　　其次，它具有单位不变性（unit invariant）的特点，即DEA衡量的DMU的结果不受投入产出数据所选择单位的影响。只要投入、产出数据的单位是统一的，那么任何一个投入、产出数据的单位发生变化，都不会影响效率结果。它能同时处理比例数据和非比例数据，即投入、产出数据中可以同时使用比例数据和非比例数据，只要该数据是能够反映决策单位投入面或产出面的主要指标即可。
　　第三，DEA中模型的权重由数学规划根据数据产生，不需要事前设定投入与产出的权重，因此不受人为主观因素的影响。而事前设定权重的方法，如专家评估法，容易受到人为主观因素的影响。（这个优点很重要哦！）
　　第四，DEA可以进行目标值与实际值的比较分析、敏感度分析和效率分析。可以进一步了解决策单位资源使用的情况，可以供管理者的经营决策参考。
　　DEA方法的缺点在于它衡量的生产函数边界是确定性的。因此，所有随机干扰项都被看成是效率因素。同时，该方法的评价容易受到极值的影响。
　　DEA线形规划模型建立如下：
　　1) 定义变量
　　解释：为了把数值或字符串保存在内存中供后面程序使用，需要给他们命名。
　　程序员把这个过程叫定义变量，定义的名称叫变量。
　　只有当解释器看到有变量定义后，这个变量才会产生，也就是说，不会给变量预先分配地址和空间。
　　规则：变量的命名有一定规则：以小写字母或下划线开头，变量中只能包含字母，数字和下划线。关键字不能作为变量名使用。
　　当ruby解释器读到一个单词的时候，他会把他解释成变量名，方法名或者保留关键字中的一种。
　　如果单词的后面跟一个“=”，说明是一个变量；如果是一个关键字，那就只能作为关键字使用；其他情况视为方法名。
　　在下面的例子中：
　　x = "100".to_i
　　“.”的意思是方法to_i被字符串“100”调用。
　　字符串“100”是方法的调用者。
　　“.”前面的对象和后面的方法是调用和被调用的关系。
　　设Ek（k=1，2，……， K）为第k个单位的效率比率，这里K代表评估单位的总数。
　　设uj（j=1，2，……， M）为第j种产出的系数，这里M代表所考虑的产出种类的总数。变量uj用来衡量产出价值降低一个单位所带来的相对的效率下降。
　　设vI（I=1，2，……，N）为第I种投入的系数，这里N代表所考虑的投入种类的综合素。变量vI用来衡量投入价值降低一个单位带来的相对的效率下降。
　　设Ojk为一定时期内由第k个服务单位所创造的第j种产出的观察到的单位的数量。
　　设Iik为一定时期内由第k个服务单位所使用的第i种投入的实际的单位的数量。
　　2) 目标函数
　　目标是找出一组伴随每种产出的系数u和一组伴随每种投入的系数ν，从而给被评估的服务单位最高的可能效率。

　　
　　式中，e是被评估单位的代码。 这个函数满足这样一个约束条件，当同一组投入和产出的系数（uj和vi）用于所有其他对比服务单位时，没有一个服务单位将超过100%的效率或超过1.0的比率。
　　3) 约束条件

　　式中所有系数值都是正的且非零。
　　为了用标准线性规划软件求解这个有分数的线性规划，需要进行变形。要注意，目标函数和所有约束条件都是比率而不是线性函数。通过把所评估单位的投入人为地调整为总和1.0，这样等式（*）的目标函数可以重新表述为：
　

　　满足以下约束条件：

　　对于个服务单位，等式（**）的约束条件可类似转化为：

　　k=1,2,…,K
　　式中 uj≥0 j=1，2，…，M vi≥0 i=1，2，…，N
　　关于服务单位的样本数量问题是由在分析种比较所挑选的投入和产出变量的数量所决定的。下列关系式把分析中所使用的服务单位数量K和所考虑的投入种类数N与产出种类数M联系出来，它是基于实证发现和DEA实践的经验：

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